半角模型解题方法总没思路？25道中考真题手写笔记讲透（附五步法）

一看就知道要用全等，可就是不知道从哪儿添辅助线。

这是初三孩子问得最多的一句话。定理都会背，题就是不会做，一看到半角模型就发懵。

先说一个规律：中考里只要出现正方形+45°角、等边三角形+120°等腰三角形、四边形+半角条件，出题人基本就是在考半角模型。它通常藏在几何压轴题的第二问或第三问。所以这类题拼的不是”会不会证全等”，而是有没有一条能落笔的路径。

这份《专题02 半角模型》手写笔记，就是专门拆这条路径的。

一、这份笔记里有什么（2页 · 25题）

• 正方形中45°半角模型（例1-例4）
• 等边三角形+120°等腰三角形半角模型（例2、例5）
• 四边形中半角模型的推广（例3、例6-例12）
• 半角模型的旋转法应用（例4、例8、例13-例14）
• 坐标系中的半角模型（例14）
• 五步法总结与公式速查

每道题旁边都有手写的考点提示、易错提醒和速记口诀——不是只丢一个答案。

二、中考怎么考：半角模型通常藏在这3个地方

1. 正方形+45°角：见平行→内错角→AA；见中点→斜边中线；见等积式→化比例式
2. 等边三角形+120°等腰三角形：见平行→内错角→AA；见中点→斜边中线；见等积式→化比例式
3. 四边形+半角条件：见平行→内错角→AA；见中点→斜边中线；见等积式→化比例式

三、三条”信号—动作”，看完就能用

1. 见正方形+45°角 → 延长CB至G使BG=DF。这样就能把EF拆成BE+DF，用两组SAS全等搞定。
2. 见等边三角形+120°等腰三角形 → 延长AB至G使BG=CN。利用90°角构造全等，把MN拼接出来。
3. 见四边形+半角条件 → 延长或截取构造全等。根据E、F的位置，结论可能是EF=BE+DF或EF=BE-DF。

四、五步法：半角模型的通用流程

1. 识别：观察图形中是否存在”半角”条件，明确研究对象是哪几条线段的关系。
2. 构造：添加辅助线，核心方法是旋转法或延长法，选择哪种取决于题目条件。
3. 证明：证两组全等三角形，第一组将分散的线段集中，第二组证明拼接后的线段等于目标线段。
4. 计算：利用全等得到的等量关系和勾股定理列方程，注意分类讨论。
5. 验算：检查线段关系是否符合图形直观，代入特殊值验证。

五、三个最容易丢分的点

• 延长线段后忘记标注等量关系，导致证明过程混乱
• 混淆60°和120°的三角形性质，用错全等判定条件
• 最值问题中忘记共线条件，找不到最小值点

六、这份资料适合谁

适合：正在备战中考几何压轴题，需要掌握半角模型解题方法的学生。

不适合：还没学过全等三角形判定定理的学生——建议先复习SAS、ASA、AAS判定，再来用这份笔记，效果差别很大。