一看题目画了两个等腰三角形绕着一个点转，就知道要用全等，可就是不知道从哪儿找那对全等三角形。
这是初三孩子问得最多的一句话。定理都会背，SAS、ASA、AAS说得比谁都溜，可一到压轴题里两个三角形绕着一个点转来转去，条件藏在图形变换里，就彻底懵了。
先说一个规律：中考里只要出现两个等腰三角形共顶点旋转，出题人基本就是在考共顶点模型。它通常藏在”手拉手””正方形旋转””等边三角形拼接”这些背景里。所以这类题拼的不是”会不会证全等”，而是有没有一条能落笔的路径。
这份《专题01 共顶点模型》手写笔记，就是专门拆这条路径的。
一、中考怎么考：共顶点模型通常藏在这4个地方
- 等腰直角三角形手拉手——两个等腰直角△共顶点旋转，∠BAD＝∠CAE，SAS全等后BD＝CE且BD⊥CE
- 正方形＋等腰直角三角形——正方形四边相等四角直角，与等腰直角△共顶点，旋转90°构造全等
- 等边三角形手拉手——两个等边△共顶点旋转60°，全等后对应边相等，∠BPD＝60°
- 动点+翻折+面积最值——共顶点模型结合动点运动，需分类讨论D在不同位置时的线段关系
每条考法背后对应一个固定的”条件→动作”链条，笔记里逐题拆解。
二、这份笔记里有什么（17页 · 31题）
- 经典例题透析：从等腰直角三角形到正方形到等边三角形，逐题手绘图解
- 压轴演练：26道中考真题，含动点、翻折、面积最值等变式
- 每题右侧考点侧边栏：速记口诀 + 易错提醒 + 公式速查
- 末页五步法总结 + 核心公式速查卡
每道题旁边都有手写的考点提示、易错提醒和速记口诀——不是只丢一个答案。
三、三条”信号—动作”，看完就能用
- 见共顶点 + 等腰三角形 → 找∠BAD＝∠CAE（等角减公共角）。因为两个等腰三角形的顶角相等，同减一个公共角，夹角就出来了，SAS 全等自然成立。
- 见正方形或等边三角形共顶点 → 旋转90°/60°构造全等，对应边相等。正方形四边相等四角直角，等边三角形三边相等三角60°，本质都是共顶点模型的特殊形态。
- 见BD⊥CE或线段和差 → 全等后对应角转移，用勾股或面积关系收尾。全等只是桥梁，最终要求的长度和角度，都靠对应角转移后在新三角形里算。
四、五步法：共顶点模型的通用流程
- 第一步 审题——找出两个等腰三角形的公共顶点，确认腰相等、顶角相等
- 第二步 标注——标记AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE等条件
- 第三步 转化——推导∠BAD＝∠CAE，构造SAS全等
- 第四步 计算——利用全等性质（对应边相等、对应角相等），结合勾股定理求解
- 第五步 验算——D在线段上、延长线上、反向延长线上，线段关系可能变化，需分类讨论
五、三个最容易丢分的点
- D在不同位置时线段关系完全不同：在线段上BC＝CE＋CD，在延长线上CE＝BC＋CD，在反向延长线上BC＝CD－BD，必须分类讨论
- 旋转角α是∠BAD不是∠DAC——等角加减公共角方向搞反，后续全等直接证错
- 全等对应顶点别搞混：是△BAD≌△CAE，不是△BDA≌△CEA，对应关系错了后面的线段和角全废
六、这份资料适合谁
适合：正在一轮或二轮复习、对”共顶点旋转全等”类压轴题没有稳定解题路径的初三学生。
不适合：连SAS全等判定条件都说不清楚的同学——建议先把全等三角形基础过一遍，再来用这份笔记，效果差别很大。
七、常见问题
Q1：是纸质版还是电子版？
电子版PDF，拍下后自动发货，可自行打印。
Q2：31道题够用吗？会不会和课本重复？
31题全部来自中考真题和各区模拟题，不与课本例题重复。每题右侧的手写批注——考点提示、易错提醒、速记口诀——是课本和教辅里没有的。
Q3：只有专题01吗？
专题01—10已陆续整理上线，涵盖共顶点模型、相似三角形、圆等中考高频专题，可在资料库中查看合集装。
小鹿说几句
学习资料真正值钱的地方，从来不在纸张和排版，而在于里面的内容是否适合你。
说句实在话：资料拿到手却不去钻研，那纸质再好、知识点再全，就算是白送的，对你来说也一样没有价值。所以拿到资料的同学，一定要真的用起来。
那些需要大量时间才能啃透的难点，那些需要反复辨别才能理清的易混知识，那些要靠大量刷题才能总结出来的解题思路和方法——现在都不需要你再去费时费力地整理了。它们已经摆在你面前，你要做的只是把笔记学会、消化掉，把省下来的时间还回题海，在实战里真正把这些方法变成自己的。
这才是效率真正提升的地方。
希望这份笔记能陪你走过这一段。
